課程大綱：線性代數培訓
一 第一章 矩陣
第一章 第一講 矩陣及其矩陣的線性運算
第一章第二講 矩陣乘積
第一章第三講 方陣的冪和矩陣的轉置
第一章第四講 矩陣的分塊運算
二 第一章矩陣
第一章 第五講 方陣的行列式及其運算法則
第一章 第六講 方陣行列式的運算性質
第一章 第七講 分塊矩陣的行列式
第一章 第八講 行列式計算的降階法
第一章第九講 范德蒙行列式
第三 第一章 矩陣
第一章第十講 代數余子式的性質及其應用
第一章第十一講 可逆矩陣的定義
第一章第十二講 矩陣方程
第一章第十三講 可逆矩陣的性質
四 第一章 矩陣
第一章第十四講 初等變換
第一章第十五講 行階梯形矩陣、行簡形矩陣和等價標準型
第一章 第十六講 初等矩陣
第一章 第十七講 初等矩陣應用算例
第一章第十八講 可逆矩陣的一個充要條件
五 第一章矩陣
第一章第十九講 行初等變換求逆矩陣
第一章第二十講 列初等變換求逆矩陣
第一章第二十一講 矩陣秩的定義及其性質
第一章第二十二講 矩陣秩的性質
六 第二章線性方程組
第二章第一講 克拉默法則
第二章第二講 非齊次線性方程組解的判別定理
第二章第三講 齊次線性方程組解的判別定理
第二章第四講 含參量線性方程組解的存在性
七 第二章線性方程組
第二章第五講 向量組、向量的線性運算
第二章第六講 向量組的線性組合和線性表示
第二章第七講 向量組的線性相關的定義
第二章第八講 向量組線性相關的判別定理
八 第二章線性方程組
第二章第九講 線性相關性小結及其算例
第二章第十講 向量組的大無關組和秩的定義
第二章第十一講 向量組秩的唯一性
第二章第十二講 矩陣的三個秩
九 第二章線性方程組
第二章第十三講 大無關組的計算
第二章第十四講 齊次線性方程組的基礎解系
第二章第十五講 基礎解系的求法
十第二章 線性方程組
第二章第十六講 非齊次線性方程組的解的結構
第二章第十七講 利用線性方程組解的結構討論的問題
第二章第十八講 向量空間的定義
第二章第十九講 向量的坐標
十一 第三章矩陣可對角化
第三章第一講 向量的內積和正交向量組
第三章第二講 施密特正交化
第三章第三講 正交矩陣
第三章第四講 特征值和特征向量的定義
第三章第五講 特征值和特征向量的計算
十二 第三章矩陣可對角化
第三章第六講 特征值和特征向量的運算性質
第三章第七講 不同特征值所對應的特征向量是線性無關的
第三章第八講 相似矩陣的定義
第三章第九講 矩陣可對角化的充要條件
第三章第十講 計算方陣的冪
十三 第三章矩陣可對角化
第三章第十一講對稱矩陣的特征值和特征向量
第三章第十二講 對稱矩陣正交對角化
第四章第一講 二次型及其矩陣
第四章第二講二次型的標準形
十四 第四章二次型
第四章第三講用配方法化二次型為標準形
第四章第四講 慣性指數和矩陣的合同
第四章第五講 正定二次型的定義
第四章第六講 正定二次型的判別及其性質
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