課程大綱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計培訓(xùn)
01
概率論的基本概念
知悉和理解樣本空間、隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算。
理解事件頻率的概念和性質(zhì)。理解古典概型、幾何概率和頻率以及概率的公理化定義，
并掌握其性質(zhì)和計算方法。理解條件概率的概念，掌握概率的乘法定理，理解隨機(jī)事件的獨(dú)立性概念，
會利用定義判別多個事件之間的獨(dú)立性。會利用全概率公式和Bayes公式計算隨機(jī)事件的概率。
1.1 樣本空間和隨機(jī)事件
1.2 事件的關(guān)系和運(yùn)算
1.3 古典概率
1.4 幾何概率和頻率
1.5 概率的公理化定義
1.6 條件概率和乘法定理
1.7 獨(dú)立性
1.8 全概率公式
1.9 貝葉斯公式
02
隨機(jī)變量及其分布
理解隨機(jī)變量的概念，掌握離散型隨機(jī)變量及分布律的概念和性質(zhì)，掌握連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度函數(shù)的概念和性質(zhì)，
并會計算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會利用分布函數(shù)計算有關(guān)事件的概率。掌握二項(xiàng)分布，泊松分布，
幾何分布，正態(tài)分布，均勻分布和指數(shù)分布的分布律和密度函數(shù)。會求隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。
2.1 隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的定義
2.2重要的離散型隨機(jī)變量1
2.3 重要的離散型隨機(jī)變量2
2.4 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
2.5 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
2.6 重要的連續(xù)型隨機(jī)變量
2.7 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
03
多維隨機(jī)變量及其分布
知悉和理解多維隨機(jī)變量的概念，掌握二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律、聯(lián)合密度函數(shù)的概念和性質(zhì)，
并會計算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布的計算方法。理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念并會判斷隨機(jī)變量是否相互獨(dú)立。
了解二維正態(tài)分布和二維均勻分布。會求兩個隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。
3.1 聯(lián)合分布函數(shù)以及離散型隨機(jī)向量
3.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量
3.3 邊緣分布函數(shù)和邊緣分布律
3.4 邊緣密度函數(shù)
3.5 獨(dú)立性
3.6 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.7 隨機(jī)變量和的分布
3.8 大值和小值的分布
04
隨機(jī)變量的數(shù)字特征
知悉和理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算。會計算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。
理解矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念及其性質(zhì)與計算。了解切比雪夫不等式。
4.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
4.3 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
4.4 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)和應(yīng)用
4.5 方差的定義和性質(zhì)
4.6 常見分布的方差及切比雪夫不等式
4.7 協(xié)方差
4.8 相關(guān)系數(shù)
4.9 矩和協(xié)方差矩陣
05
大數(shù)定律及中心極限定理
知悉和理解辛欽大數(shù)定理、伯努利大數(shù)定理的實(shí)際含義。理解獨(dú)立同分布中心極限定理、
棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理并會運(yùn)用中心極限定理解決相關(guān)概率近似計算問題及其一些實(shí)際問題。
5.1 大數(shù)定理
5.2 中心極限定理
06
樣本及抽樣分布
理解總體、個體、樣本、統(tǒng)計量和抽樣分布的概念。理解樣本矩和樣本中心矩的概念，掌握根據(jù)數(shù)據(jù)計算樣本均值、
樣本方差的方法。掌握χ2分布、t分布、F分布的定義，并會查表計算分位數(shù)。掌握正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。
6.1 數(shù)理統(tǒng)計介紹
6.2統(tǒng)計中的基本概念：總體，樣本
6.3 統(tǒng)計量的定義和常用統(tǒng)計量
6.4 χ2分布和t分布
6.5 F分布及其分位數(shù)
6.6 基于正態(tài)總體的抽樣分布
07
參數(shù)估計
理解點(diǎn)估計的概念，掌握矩估計與大似然估計的思想和方法。掌握估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)。理解區(qū)間估計的概念，
會求單個正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間，了解兩個正態(tài)總體的均值差與方差比的置信區(qū)間。
7.1 點(diǎn)估計的基本概念及矩估計方法
7.2 大似然估計方法
7.3 大似然估計例題
7.4 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)無偏性
7.5 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)有效性和一致性
7.6 區(qū)間估計的基本概念
7.7 單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
7.8 雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
08
假設(shè)檢驗(yàn)
知悉和理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，掌握假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯誤。
掌握單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，了解兩個正態(tài)總體均值差和方差比的假設(shè)檢驗(yàn)。
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)
8.2 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念
8.3假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤
8.4 單正態(tài)總體均值雙側(cè)檢驗(yàn)（方差已知）
8.5 單正態(tài)總體均值單側(cè)檢驗(yàn)（方差已知）
8.6 單正態(tài)總體均值檢驗(yàn)（方差未知）
8.7 單正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)
8.8 雙正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（方差已知）
8.9雙正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（方差未知且相等）
8.10 雙正態(tài)總體方差比的檢驗(yàn)
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