課程大綱：概率論與數理統計培訓
第一章 概率論的基本概念
1.1 隨機事件及樣本空間—太陽會從西邊升起嗎？
1.2 事件的頻率—事件發生的可能性大小
1.3 古典概型—排列組合的綜合應用
1.4 概率的公理化定義及性質—三個臭皮匠，頂個諸葛亮
1.5 條件概率與乘法公式—生男生女誰決定？
1.6 事件的獨立性—我倆一起來射擊
1.7 伯努利概型—犯臣死里逃生
1.8 貝葉斯公式—里根被刺，誰之過？
1.9 財經實例—你會求解隨機事件的概率嗎？
第二章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量—分布函數定義及性質
2.2 離散型隨機變量—分布列定義及性質
2.3 兩點分布和二項分布—神奇的0和1
2.4 泊松分布—重要的計數過程
2.5 幾何分布—失憶的射手
2.6 連續型隨機變量—概率密度函數及性質
2.7 常見分布—均勻分布和指數分布
2.8 正態分布—優雅的鐘形線
2.9 離散型隨機變量函數的分布—簡單合并
2.10 連續型隨機變量函數的分布—各有千秋
2.11 財經實例—你會利用隨機變量分析實際問題嗎？
第三章 多維隨機變量及其分布
3.1 二維隨機變量—分布函數定義及性質
3.2 二維離散型隨機變量—如何描述中獎的分布?
3.3 二維連續型隨機變量—概率密度函數及性質
3.4 二維連續型隨機變量—邊緣概率密度函數
3.5 二維均勻分布—如何描述約會問題?
3.6 二維正態分布—聯合分布與邊緣分布
3.7 條件分布列—紅藍球開獎有何關系?
3.8 條件概率密度函數—約會的兩人相互影響嗎？
3.9 隨機變量的獨立性—取值不相互影響
3.10 隨機變量和的分布—離散型情形
3.11 隨機變量和的分布—連續型情形
3.12 值的分布—大值和小值
3.13 財經實例—你會利用二維隨機變量分析實際問題嗎？
第四章 隨機變量的數字特征
4.1 隨機變量的數字特征—數學期望
4.2 數學期望—常見離散型隨機變量期望
4.3 數學期望—常見連續型隨機變量期望
4.4 數學期望—隨機變量函數期望
4.5 數學期望—主要性質
4.6 隨機變量的方差—定義及計算
4.7 隨機變量的方差—方差的性質
4.8 隨機變量的方差—常見隨機變量方差
4.9 協方差—定義及計算
4.10 協方差—重要性質
4.11 相關系數—定義及性質
4.12 相關系數—定理及例題
4.13 財經實例—你會利用數字特征分析實際問題嗎？
第五章 大數定律與中心極限定理
5.1 隨機變量序列的收斂性—如何定義一列隨機變量的極限？
5.2 契比雪夫不等式—估計概率的“神器”
5.3 大數定律—頻率為何接近概率？
5.4 中心極限定理—無處不在的正態分布
5.5 財經實例—利用中心極限定理計算概率
第六章 數理統計的基本知識
6.1 總體與樣本—部分如何反映全體？
6.2 統計量—樣本信息的加工
6.3 抽樣分布—統計三大分布
6.4 正態總體樣本均值與樣本方差的分布—統計推斷的基石
6.5 財經實例—如何確定調查樣本量？
第七章 參數估計
7.4 參數估計—點估計及其性質(3)
7.5 參數估計—矩估計及其性質
7.6 參數估計—極大似然估計及其性質
7.7 區間估計(1)—基本概念
7.8 區間估計(2)—正態總體下的區間估計
7.1 參數估計—導讀
7.2 參數估計—點估計及其性質(1)
7.3 參數估計—點估計及其性質(2)
第八章 假設檢驗
8.1 假設檢驗—基本概念和思想(1)
8.2 假設檢驗—基本概念和思想(2)
8.3 假設檢驗—基本概念和思想(3)
8.4 假設檢驗—單個正態總體下的假設檢驗
8.5 假設檢驗—兩個正態總體下的假設檢驗
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