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應用數學分析培訓

 

 

 

第一模塊 微積分發展史

1.1-數學家牛頓

1.2-數學家萊布尼茨

1.3-數學家伯努利家族

1.4-數學家歐拉

1.5-數學家拉格朗日

1.6-數學家柯西

1.7-數學家黎曼

1.8-數學家魏爾斯特拉斯

1.9-數學家康托爾

1.10-群星閃耀的偉大數學家

第一模塊 微積分發展史

第二模塊 微積分的符號計算與自動推理初步

2.1-符號計算與分析（1）

2.2-符號計算與分析（2）

2.3-自動推理概述

2.4-自動定理證明方法

第二模塊 微積分的符號計算與自動推理初步

第三模塊 拓撲學與應用初步

3.5-拓撲應用

3.1-什么是拓撲

3.2-拓撲與微積分

3.3-閉曲面的分類

3.4-拓撲里常用的思想

第三模塊 拓撲學與應用初步

第四模塊 微分幾何與應用

4.1-預備知識

4.2-曲線

4.3-曲面

4.4-曲面的第一基本形式

4.5-曲面的的二基本形式

4.6-法曲率

4.7-主曲率和高斯曲率

4.8-自然標架運動方程

4.9-曲面論基本定理

4.10-正交活動標架

4.11-外微分運算

4.12-等距變換

4.13-特殊曲面

4.14-平行移動

4.15-測地線

4.16-Gauss-Bonnet定理

第四模塊 微分幾何與應用

第五模塊 從黎曼積分到勒貝格積分

5.1-勒貝格積分的研究背景

5.2-勒貝格積分的思想簡介

5.3-勒貝格外測度

5.4-可測集與測度

5.5-可測函數

5.6-可測函數列的收斂

5.7-勒貝格積分的概念

5.8-勒貝格積分的極限定理及應用

5.9-單調函數與有界變差函數

5.10-絕對連續函數與微積分基本定理

第五模塊 從黎曼積分到勒貝格積分

第六模塊 向量函數微積分學

6.1-向量函數的定義

6.2-向量與矩陣范數定義與性質

6.3-向量函數的極限

6.4-向量函數連續與一致連續

6.5-向量函數導數與微分的定義

6.6-向量函數導數計算公式

6.7-向量函數導數計算例題

6.8-向量函數的中值定理

6.9-開普勒三大定律證明

第六模塊 向量函數微積分學

第七模塊 從泰勒公式到多項式的自適應逼近

7.1-泰勒公式在科學計算中的應用

7.2-拉格朗日插值逼近(1)

7.3-拉格朗日插值逼近(2)

7.4-牛頓插值

7.5-等距節點的牛頓插值

7.6-分段函數的應用：三次樣條逼近(1)

7.7-分段函數的應用：三次樣條逼近(2)

7.8-分段函數的應用：三次樣條逼近(3)

7.9-分段函數的應用：B樣條與應用

第七模塊 從泰勒公式到多項式的自適應逼近

第八模塊 常微分方程

8.1-可降階的二階微分方程

8.2-二階常系數線性微分方程

8.3-一階常微分方程解的存在與唯一性問題

8.4-常微分方程解組的首次積分法

8.5-常微分方程定性理論基礎知識

8.6-常微分方程自治系統的解基本性質

8.7-平面曲線系統的穩定性

8.8-平面曲線穩定系統應用實例

第八模塊 常微分方程

第九模塊 常微分方程數值解法幾個基本問題

9.1- 歐拉方法與數值實驗

9.2-常微分方程數值解法的幾個問題：收斂與數值穩定

9.3-龍格庫塔方法

9.4-龍格庫塔方法數值實驗

第九模塊 常微分方程數值解法幾個基本問題

第十模塊 數值優化初步

10.1-優化基本概念介紹

10.2-凸優化的基本概念

10.3-優性條件

10.4-范數的概念和性質

10.5-一元優化的基本方法

10.6-牛頓迭代方法

10.7-無約束優化

10.8-指派問題模型及應用

10.9-數據擬合方法

10.10-稀疏優化

第十模塊 數值優化初步

第十一模塊 月宮一號中的若干數學問題

11.1-生物再生生命保障系統“月宮一號”的設計原理與構建方法

11.2-生物再生生命保障系統中光藻反應器單元的數學建模

11.3-生物再生生命保障系統中植物栽培單元的數學建模

11.4-生物再生生命保障系統中植物種子萌發過程的數學建模

11.5-基于生物再生生命保障系統數學模型的計算機仿真實驗

第十一模塊 月宮一號中的若干數學問題

第十一模塊 月宮一號中的若干數學問題(二)

第十二模塊 自然界信號的處理：從傅里葉變換到小波變換與應用

12.1-傅里葉級數

12.2-傅里葉變換

12.3-系統頻率響應

12.4-離散傅里葉變換

12.5-快速傅里葉變換

12.6--快速傅里葉變換應用

12.7-小波變換:信號的多分辨分析(1)

12.8-小波變換:信號的多分辨分析(2)

12.9-小波變換應用(1)

12.10-小波變換應用(2)

第十二模塊 自然界信號的處理：從傅里葉變換到小波變換與應用

第十三模塊 海量數據簡約分析的基本思路

13.1--海量數據簡約分析的基本思路

第十三模塊 海量數據簡約分析的基本思路

第十四模塊 火箭發射中若干數學問題

引言

14.1- 航天飛行器運動的理論基礎

14.2- 航天飛行的任務分析

14.3 -火箭的發射問題

14.4-人造衛星及飛船的飛行

第十五模塊 用Maple學習微積分

15.1 Maple的基礎操作

15.2 用Maple學習微分

15.3 用Maple學習積分

15.4 用Maple學習有趣的數學

第十五模塊 用Maple學習微積分